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数学科普:每一枚鸟蛋,都能在这个数学公式里找到

来源:BRIGHAM网 编辑:百科 时间:2023-01-30 13:39:10

每一枚鸟蛋,数学式里都能在这个数学公式里找到

全球迷信

09.08

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图片来源:pixabay

鸡蛋大年夜家都邑画,鸟蛋不过为这类外形找到数学描画却不是个数件随便的事。能不克不及写出一个通用的数学式里酒吧舞曲健身操分解动作数学公式,来恢复任何一个鸡蛋的科普几何外形?而在鸡蛋以外,其他鸟蛋的每枚外形更是八门五花,若何从数学上描画这些外形,鸟蛋和这些外形从何而来,个数一向接纳着迷信家们索求……


撰文 | 白德凡

审校 | 吴非

“卵形”是数学式里甚么

世界上没有两片相同的树叶,世界上也没有两个相同的科普鸡蛋。然则比起树叶,每枚不合的鸟蛋鸡蛋看上往似乎更相似一些。在画鸡蛋的个数时辰,任何人都邑画成一头大年夜一头小的纰谬称卵形,恍如鸡蛋就是照着多么的模板长出来的。可是这个模板真的存在吗?换句话说,全部的鸡蛋真的长着同一种外形吗?

我们习尚于把鸡蛋的外形叫做“卵形”(ovoid),但是卵形并不像圆形、卵形等在数学上有明白的网红健身操动感视频下载定义,它只是泛指一大年夜类看起来像鸡蛋的几何外形。工程师依据需要可以谋划出特定的卵形,物理学家也可以或许给出一些物理现象中出现的卵形的数学表达式,但这些公式不见得能反响实践中鸡蛋的外形。所以当我们把鸡蛋的外形叫做“卵形”时,我们真实并没有明白回答鸡蛋是甚么外形。

解答这个标题标关键在于,为鸡蛋找到一个通用的数学描画。关于实践中任何一个鸡蛋,假设我们只需要测量几个参数,代入公式就能恢复出这个鸡蛋的几何外形,那我们才干说一定了鸡蛋的外形。

研讨鸡蛋的外形不只是出于好玩,它还在很多范围有益用的潜力。例如,知晓鸡蛋外形的数学描画后,我们可以便利地计算鸡蛋的体积和外不雅积,而这关于蛋的孵化和品行评级有引导意义。再比如,鸡蛋以极少的广场舞养颜健身操教学视频耗材遭受住庞大年夜的荷载,这个特点启示了修建学和仿生学界的研讨人员,而描画鸡蛋外形的通用数学公式可以资助他们更好地完陈谋划。是以,鸡蛋的外形真实是个严肃的学术标题,一向接纳着数学家、工程师和生物学家来研讨。

早在1948年,德国工程师弗里茨·许格尔舍费尔(Fritz Hügelschäffer)就谋划过一种卵形。这类卵形基于卵形变卦而来,引入了一个参数来走漏表示卵形的最宽处离长度一半处的距离。这个参数为零时,意味着卵形最宽处刚好位于长度的一半,卵形就退步陈规范卵形。由此,许格尔舍费尔给出的公式可以描画从卵形到卵形的继续变卦。

按许格尔舍费尔模型,一个长度为L,宽度为B的鸡蛋的二维投影轮廓。图中w为鸡蛋最宽处到蛋长一半处的距离。

(图片来源:V. G. Narushin, M. N. Romanov, G. Lu, et al. Biosystems Engineering, 2020,197:45-55.)

在2020年的高效燃脂快乐健身操视频一项研讨中,研讨人员从浩瀚卵形中相中了许格尔舍费尔的谋划。他们将照应的数学表达式略作改削,使之能用到鸡蛋的测量上,然后运用公式计算了40个鸡蛋的二维投影轮廓、体积和外不雅积,并和真实测量效果比拟较,效果相符优胜。这意味着,我们能够找到了鸡蛋外形的一种通用数学描画运用许格尔舍费尔的公式,对任一鸡蛋,我们只需测量三个参数——长度、宽度、最宽处离蛋长一半处的距离,就可以恢复出这个鸡蛋的几何外形。


不像鸡蛋的鸟蛋

在对鸡蛋外形停止索求的同时,一些研讨人员把眼界放得更广,他们存眷的是全部鸟类的蛋。自然界中鸟蛋的外形光怪陆离,远不是健身操草原上的运动视频卵形这一种外形能概括的:鸸鹋、宽尾煌蜂鸟(Selasphorus platycercus)的蛋是模范的扁长椭球形;鸵鸟、长尾林鸮(Strix uralensis)的蛋则没有那末扁长,特别很是接近球形;而很多海鸟和涉禽,例如崖海鸦(Uria aalge)、美洲小滨鹬(Calidris minutilla)、黑额鸻(Elseyornis melanops)等等,它们的蛋出现出一头尖一头钝的梨形。既然描画鸡蛋外形的数学公式已找到了,可弗成以再找到对全部鸟蛋外形有效的数学公式呢?

不合鸟蛋的外形散布状况。个中横坐标走漏表示鸟蛋的纰谬称水平,纵坐标走漏表示鸟蛋的扁长水平。散布在左下方的鸟蛋接近球形,左上方的接近椭球形,右上方的接近梨形。

(图片来源:Stoddard et al., Science, 2017, 356:1249–1254)

球形和椭球形鸟蛋比拟益处置,由于这两种外形有明白的数学定义,别的它们也可以或许从鸡蛋的卵形变卦而来。前文提到过,许格尔舍费尔卵形公式可以描画从卵形到卵形的继续变卦,而卵形在长轴和短轴相事先又会退步成圆形。是以许格尔舍费尔卵形公式有效于从圆形到卵形再到卵形的全部外形,也就可以描画球形、椭球形、卵形三类鸟蛋的二维投影轮廓。标题难在梨形鸟蛋,这类鸟蛋比鸡蛋更纰谬称,一端更尖,另一端更钝,看起来更像是往掉落了棱角的的圆锥形。许格尔舍费尔的公式并不克不及很好地描画梨形鸟蛋的二维投影轮廓

而在上个月揭橥的一篇论文中,研讨人员处置了梨形鸟蛋的数学描画标题。他们用的照旧是许格尔舍费尔的公式,然则只用了一半:只用这个公式描画梨形鸟蛋钝的一端。而关于尖的那一端,研讨人员采取了抛物线往拟合,然后经由进程大年夜量计算完成这两局部的腻滑过渡,最终取得了一个奉行的许格尔舍费尔公式。

研讨人员用奉行的许格尔舍费尔公式恢复出了(A)厚嘴崖海鸦、(B)斑腹沙锥、(C)王企鹅的梨形鸟蛋的二维投影轮廓。

(图片来源:Narushin et al. Ann. N. Y. Acad. Sci. 1, 2021: 1–9)

在运用这个公式时,我们需要测量鸟蛋的四个参数:除了长度、宽度、最宽处离蛋长一半处的距离外,还需要额外测量距离鸟蛋尖端四分之一蛋优点的宽度。有了这四组参数,研讨人员运用这个公式成功地恢复了几种梨形鸟蛋的二维投影轮廓。由于这个公式可以描画梨形-卵形-卵形-圆形的继续变卦,在验证了它对梨形鸟蛋的有效性后,我们也就知道它有效于任何外形的鸟蛋。这意味着,我们能够找到了鸟蛋外形的一种通用数学描画。

 用数学公式来描画蛋的外形。| 图片来源:Narushin et. al. / Annals of the New York Academy of Sciences

这个新的通用的数学公式基于4个参数提出的,它们是:蛋的长度(L)、最大年夜宽度(B),纵轴的位移(w),在蛋长的1/4处的直径(DL/4)。


(图片来源:Narushin et al. Ann. N. Y. Acad. Sci. 1, 2021: 1–9)

甚么决议了鸟蛋的外形

到而今为止,我们只回答了鸟蛋外形“是甚么”的标题,接上去我们自然会追问“为甚么”:鸟蛋为甚么会有这么多的外形?

关于这个标题,很多迷信家习尚从演化的角度剖析,不合的外形大年夜概付与了鸟蛋不合的顺应性功用。例如,海鸟多在峻峭的崖壁上筑巢,而梨形的蛋滚动起来随便以尖头为中心原地打转,可以幸免从高处滚落。也有人料到,不合外形的鸟蛋拥有不合的孵化屈服,有多是对巢穴范围的顺应效果。还有人以为,梨形鸟蛋在钝的一端给了气孔更大年夜的空间,有助于幼鸟的发育,因此更适宜早成鸟。

为了考验这些八门五花的假说,2017年的一项研讨查询访问了约1400种鸟类的近5万枚蛋。研讨人员用贝叶斯体系发育异化效应模型(Bayesian phylogenetic mixed-effect model)摹拟出各假说下每种鸟蛋的最优尺寸和外形,然后统计实践鸟蛋的尺寸和外形散布。二者一经比拟,研讨人员得出一个不测的结论:鸟蛋的外形与孵化状况、巢穴范围、幼鸟发育形式等成分都没有清楚接洽关系。唯逐一个有清楚接洽关系的成分是成鸟的飞翔身手:越擅长飞翔的鸟类越倾向于产下扁长的、纰谬称的蛋。

研讨人员料到,鸟类的一些顺应飞翔的特点——包括流线型体型、较小的腹腔、退步的卵巢和输卵管等——能够对鸟蛋外形发生相当大年夜的影响。例如,为了高效飞翔,雌鸟牺牲了输卵管的宽度,而为了在有限的宽度下坚持充沛的体积,鸟蛋需要长成扁长的,或纰谬称的外形。

这个研讨效果启示我们,能不克不及建树一个生物物理学模型,描画蛋和输卵管之间的相互感染,并给出这些相互感染塑造出的鸟蛋外形?多么我们对鸟蛋外形的懂得就不只仅逗留在数学拟合上。拟合出鸟蛋外形的通用公式,是一种唯象的处置方法,这个数学公式并不克不及通知我们鸟蛋长成如此外形的缘由原由。而只要从物理角度给出了鸟蛋的成型模型,我们才干说彻底懂得了鸟蛋外形。而这个任务,需要交给未来的迷信家继续索求了。


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